Regresi & Korelasi

REGRESI & KORELASI LINIER

1. PENDAHULUAN

Regresi dan korelasi adalah metode statistik yang dipakai untuk mengukur asosiasi atau hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, sedangkan untuk mengukur asosiasi antara dua atau lebih variabel kualitatif dipakai tes X kuadrat

Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

Persamaan regresi :Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu

peubah takbebas (dependent variable) dari nilai peubah bebas (independent variable)

Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Anda sudah dapat menentukan mana peubah takbebas dan peubah bebas?

Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana Y = a + bX

Y : peubah takbebas

X : peubah bebas

a : konstanta

b : kemiringan


Bentuk Umum Regresi Linier Berganda Y = a + b1X1 + b2X2 + …+ bnXn

Y : peubah takbebas a : konstanta

X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan ke-1

X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan ke-2

Xn : peubah bebas ke-n bn : kemiringan ke-n


Bentuk umum Regresi Eksponensial Y = abx

log Y = log a + (log b) x

2. REGRESI LINIER SEDERHANA

Regresi linier sederhana berupa garis lurus yang menyatakan hubungan antara dua variabel pada sumbu X dan Y dengan rumus umum Y = a + bX

Y : peubah takbebas X : peubah bebas a : konstanta b : kemiringan

Nilai b dapat positif (+) dapat negatif (-)

rumus11

Contoh

Berikut adalah data biaya promosi dan volume penjualan perusahaan minyak goreng.

tabel2

3. Korelasi Linier Sederhana

Korelasi linier sederhana dipergunakan untuk menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel X dan Y. Jika korelasi antara X dan Y mempunyai hubungan sangat erat, maka nilai koefisien-korelasi (r) mendekati nilai -1 atau + 1, dan bila tidak ada hubungan akan mendekati nilai 0. (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi eksponensial). Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+) Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Koefisien Determinasi Sampel = R = r² rumus21

Contoh :

Setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2.530 + 1.053 X, koef. korelasi (r) dan koef determinasi (R). Dapat ditentukan sebagai berikut:

Σx = 26 Σy = 40 Σxy = 232 Σx² =158 Σy² = 346

rumus3

Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi Rr=2=098572…= 0.97165….= 97 % .

R =r2 =0,98572 = 0.97165 = 97 %

Nilai R = 97% menunjukkan bahwa 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier.

Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lain.


Tes Terhadap Koefisien Korelasi

Pada keadaan tertentu, kita ingin mengetahui apakah koefisien korelasi suatu sampel yang berasal dari populasi tertentu, tidak berbeda dengan koefisien populasinya atau terjadi hanya karena kebetulan saja. Untuk ini kita mengambil suatu asumsi, bahwa hipotesis null adalah R = 0, berarti tidak ada hubungan antara kedua variabel yang sedang kita uji atau variabel X akan mendekati normal dengan rata-rata hitung = 0 dan standar deviasi = 1/n-l, dengan ketentuan n cukup besar dengan mmus sebagai berikut:rumus4

Contoh:
Dari hasil pemeriksaan pada 10 orang bayi neonatorum, didapatkan masing-masing tinggi badan dan berat badan seperti label di bawah ini:

rumus5Regresi &

r = 0,72

Interpretasi: Adanya korelasi linear positif antara tinggi badan dan berat badan, dan derajat asosiasi (r) = 0,72 antara kedua variabel tersebut.


Contoh:

Dari hasil perhitungan antara tinggi badan dan berat badan pada 50 orang mahasisiwa, didapatkan koefisien korelasi r = 0,75. Coba diselidiki apakah ada hubungan antara kedua variabel ini pada level of significance = 0,05.

Perhitungan:

Ho : R = 0 H1 : R # 0

rumus61

= 5,24

Zo > 1,96, maka Ho ditolak dan pada level of confidence 95%, kita yakin bahwa ada hubungan antara variabel X dan Y.

4. REGRESI LINIER GANDA

Pembahasan akan meliputi regresi linier dengan 2 Variabel Bebas (X1 dan X2) dan 1 Variabel Tak Bebas (Y).

Bentuk Umum : Y = a + b1 X1 + b2 X2

Y : peubah takbebas a : konstanta

X1 : peubah bebas ke-1 b1 : kemiringan ke-1

X2 : peubah bebas ke-2 b2 : kemiringan ke-2

• a , b1 dan b2 didapatkan dengan menyelesaikan tiga persamaan Normal berikut:

rumus7

n : banyak pasangan data yi : nilai peubah takbebas Y ke-i

x1i : nilai peubah bebas X1 ke-i x2i : nilai peubah bebas X2 ke-i

Contoh:

RegresiKorelasi /

Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) Mobil dihubungkan dengan variabel biaya promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya penambahan asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).

tabel3

Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 × 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 × 31

(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776

(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550

(iv) 161b1 + 194 b2 = 226

Lalu

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 × 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 × 40

(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274

(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 × 161

(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 × 194

(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114

(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844

360 b2 = 270

b2 = 0.75

Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Perhatikan b2 = 0.75

194 b1 + 236 (0.75) = 274

194 b1 + 177 = 274

194 b1 = 97

b1 = 0.50

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

Perhatikan b1 = 0.50 dan b2 = 0.75

6a + 31(0.50) + 40 (0.75) = 50

6a + 15.5 + 30 = 50

6a = 4.5

a = 0.75

Sehingga Persamaan Regresi Berganda

a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai 0.75 + 0.50 X1 + 0.75 X2

5. KORELASI LINIER BERGANDA

Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi notasi sebagai berikut R2y.12

Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau

ry.12 = √R2y.12

Formula

rumus8

Contoh:

Jika diketahui (dari Contoh sebelumnya)

n = 6

Σ x1 = 31 Σx2 = 40 Σy = 50

x1x2Σ=239 Σx1y = 296 Σx2y= 379

Σx12=187 Σx22=306 Σy2= 470

Maka tetapkan dan jelaskan artinya nilai tersebut!

JKG = 470 – (0.75)(50) – (0.50)(296) – (0,75)(306) = 0.25

rumus9

Nilai = 99.53% menunjukkan bahwa 99.53% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) dan XRy.1222 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier.

Sisanya sebesar 0.47% dijelaskan oleh hal-hal lain.

6. UJI NORMALITAS

Syarat untuk melakukan uji regresi dan korelasi selain data dalam bentuk kontinu, juga sample harus diambil dari populasi berdistribusi normal.

Uji normalitas dapat dilakukan dengan menggunakanUji Goodness of Fit Distribusi Normal (sample besar) dan Metode Lilliefors (sample kecil).

Uji Goodness of Fit Distribusi Normal

Menggunakan rumus umum sebagai berikut:

rumus10

Dengan menggunakan nilai, untuk menentukan luas kurva normal   rumus111

Interval pertama

Batas bawah 139,5 z= 139,5-159,125/6,97= -2,82 (table normal= 0,4976)

Batas atas 144,5 z= 144,5-159,125/6,97= -2,10 (table normal= 0,4821)

Luas kurva normalnya 0,4976 – 0,4821 = 0,0155

Interval kedua, ketiga, dan seterusnya dicari dengan cara yang sama, dan dapat dibuat tabulasi sebagai berikut:

tabel4

Sampel diambil dari populasi berdistribusi normal

Metode Lilliefors

Statistik yg digunakan adalah

T = maksimum |F(X) – S(X)|

F(X) = fungsi distribusi kumulatif normal (0,5-luas tabel normal)

S(X) = fungsi distribusi kumulatif emperik(angka urutan / n)

Contoh:


tabel5

Ho= sampel berasal dr populasi normal

H1= sampel berasal dr populasi td normal

T= max IF(X)-S(X)I = 0,1333

Sedang T(1-0,05;17) = 0,2060

Ho diterima

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: